《实际问题与方程例10》教学设计及教学反思

            张宁

教学内容：教科书第78页内容。

教学目标：

1、结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。

2、根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。

3、体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。

教学重点：

正确寻找数量间的等量关系式。

教学难点：

创设情境提高学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。

教学过程：

一、创设情境，引发问题。

我们学过有关路程的问题，谁来说一说路程、速度、时间之间的关系？

一般情况下，咱们算的路程问题都是向同一个方向走的。那么，想一想，如果两个人同时从一段路的两端出发，相对而行，会怎样？（相遇）

今天我们就利用方程来研究这样的问题

学生回答：路程＝速度×时间。

二、自主探索、感知意义。

利用方程可以解决生活中的问题，这节课我们就继续来一起学习如何用方程解决问题。（板书课题：实际问题与方程例10）

自主学习，解决问题

1．出示教材第78页例10。

引导学生观察，并思考题中的已知条件和要求的问题是什么？

2．质疑：求相遇的时间是什么意思？

引导学生明白：这里的路程已经不是一个人行驶了，而是两个人行驶的路之和。相遇的时间就是两个人共同行使全程用的时间。

3．活动：

出示线段图，教师讲解线段图：

先用一条线段表示全程，小林与小云分别从相对的方向出发，经过一段时间后相遇，也就是行完了全程。

追问：从线段图中，你知道了什么？

4．质疑：现在能不能求出小林骑的路程和小云的路程呢？

再思考：他们两个行驶的时间一样吗？为什么？

5．让学生根据分析，尝试列方程解答问题。

引导学生对这两种方法进行比较：通过比较可以知道这两种方法是运用了乘法分配律。

学生自主回答：已知：小林和小云家相距4.5千米，小林的骑车速度是每分钟250m，小云的骑车速度是每分钟200m。问题：两人何时相遇？

让学生上台走一走演示相遇，并用画线段图的方法分析数量关系

学生交流，汇报：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程。

学生汇报：都不能求出，因为他们行驶的时间不知道。

学生交流后会发现：他们是同时出发，所以相遇时行驶的时间应该是一样的，可以把他们行驶的时间都设为x 。

小组交流，汇报，教师根据学生的汇报板书（见板书设计）：

交流表达，汇报收获

引导小结：在相遇问题中有哪些等量关系？

板书：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程

 （甲速+乙速）×相遇时间=路程

小组交流，汇报

三、整体收获、理解意义。

师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？

四、全课小结、拓展链接。

作业：教材第80页练习十七第9、10题。

1．通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。

2．解决相遇问题要用数量关系：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程；（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程。

3．列方程解求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。

板书设计：

实际问题与方程

   小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程

解：设两人x 分钟后相遇。

方法一：0.25x +0.2x =4.5         方法二：(0.25+0.2)x =4.5

             0.45x =4.5                      0.45x =4.5

        0.45x ÷0.45=4.5÷0.45             0.45x ÷0.45=4.5÷0.45

                 x =10                         x =1O

答：两人10分钟后相遇。

教学反思：

在本课的教学开始，我创设情境，引入速度、时间和路程之间的数量关系，接下来，谈话导入：运用所学知识解决问题。在探究新知环节，引用教材例10这一相遇问题，让学生读题，分析题意，师生探讨重要数学信息，让学生演一演“相向而行”、“同向而行”，给学生参与活动的机会，充分体现学生是学习的主体。学生交流画图方法后，尝试独立画线段图，老师指导画成标准线段图，然后，让学生进一步完善自己的图。这时，切入题目的数量关系，水到渠成：小林骑的路程+小云骑的路程=总路程，再用题目所给信息把它表示出来：小林速度×相遇时间+小云速度×相遇时间=4.5km，学生根据数量关系列方程解决问题便可轻松得手。在教学活动中，我采用了数形结合、对比、画一画等方法，让学生动手又动脑，积极参与，乐在其中。